2021北京市朝阳区高三二模数学（2012北京朝阳高三期末英语）

届高三年级第二次综合练习数学（文）试题（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则A．命题“或”是假命题B．命题“或”是假命题C．命题“且”是真命题D．命题“且”是真命题4．已知△中，，，，且△的面积为，则A．B．C．或D．或5．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A．B．C．D．7．给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，，，则的充要条件是．其中所有真命题是A．B．C．D．8．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．函数，的单调递增区间是．10．运行如图所示的程序框图，输出的结果是．11．直线与圆相交于两点，若，则实数的值是．12．若实数满足则的最小值是．13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为件．当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为，该工厂的年产量为件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入年总投资）14．在给出的数表中，第行第列的数记为，且满足，，则此数表中的第2行第7列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，则数列的通项公式是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．把答案答在答题卡上．15．（本小题满分13分）已知函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，若，求的取值范围．16．（本小题满分13分）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段（70,90）[90,100）[100,120）[120,150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（Ⅲ）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．17．（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．18．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线．（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围．20．（本小题满分13分）已知数列，满足，且当（）时，．令．（Ⅰ）写出的所有可能取值；（Ⅱ）求的最大值．一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBCACDDB二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）答案5或0题号（13）（14）答案注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）．……3分在函数的图象上，所以，.………5分，所以=2，所以，即.………7分，所以，所以，………8分，所以，.………10分，，………11分=.………13分16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.………3分（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则时，成绩优秀的学生人数为，所以.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为.………7分（Ⅲ）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b.从中任选2名，所有可能的情况为：ab,ac,ad,ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种.………9分其中恰有1名希望生的有ac,ad,ae，bc，bd，be，共6种.………11分所以.答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为.………13分17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ），所以与确定平面，因为平面，所以.………2分且，所以平面.………3分平面,所以.………4分（Ⅱ）作,垂足为，连结,则..………5分又,所以.又且,所以..………6分,所以四边形为平行四边形.………7分.又平面,平面,所以平面………9分（Ⅲ）垂直于平面………10分由（Ⅰ）可知，.在四边形中，，，，则.设,因为,故则,即.………12分又因为，所以平面.………分18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）的定义域为.………1分.………2分根据题意，，所以，即，解得.………4分（Ⅱ）（1）当时，因为，所以，，所以，函数在上单调递减.………6分（2）当时，若，则，，函数在上单调递减；若，则，，函数在上单调递…8分综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减在上单调递增………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知设，即..………10分当变化时，，的变化情况如下表：－0＋极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见.………13分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有.………14分19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，则，，，所以的方程为.………5分（II）依题设直线的方程为.将代入得..………6分设，，则，..………7分设的中点为，则，，即.………8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，……9分令解得，，.………10分当时，因为，所以；.………12分当时，因为，所以..………13分综上得点纵坐标的取值范围是..………14分13分）解:（Ⅰ）的所有可能情况有：（1）此时；（2）此时；（3）此时；（4）此时；（5）此时；（6）此时.所以，的所有可能取值为：，，，．.………5分（Ⅱ）由，可设，则或（，），，，…，所以．………7分因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列．所以．则当的前项取，后项取时最大，此时．.……分证明如下：假设的前项中恰有项取，则的后项中恰有项取，其中，，，．所以．所以的最大值为．.………13分高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！z=x+y否是结束开始z≤4?x=1,y=1,z=2侧视图俯视图正视图输出zy=zx=y（第10题图）第2行…第3行………P

北京高考语文试题北京高考数学试题北京高考英语试题北京高考理综试题北京高考文综试题北京高考语文答案北京高考数学答案北京高考英语答案北京高考理综答案北京高考文综答案